स्थान - बॉस्टन, अमेरिका
काळ - 1868
स्थळ - सिव्हिल कोर्ट
फिर्यादी - हेन्रीएटा रॉबिन्सन
प्रतिवादी - थॉमस मेंडेल

फिर्याद - श्रीमती सिल्विया हाऊलँड 1865 मध्ये ख्रिस्तवासी झाल्या. त्यांनी आपल्या इच्छापत्राची अंमलबजावणी करण्याची जबाबदारी श्री. मेंडेल यांच्यावर टाकली होती. ती पार पाडताना श्री. मेंडेल चुकीच्या, गैरलागू इच्छापत्रानुसार कारवाई करू म्हणतात.

'माझ्याकडे उपलब्ध खरे इच्छापत्र वेगळेच आहे. तो दस्तऐवज श्री. मेंडेल मान्य करत नाहीत. मेहरबान कोर्टाने त्यांना योग्य इच्छापत्राचा अंमल करण्याची आज्ञा द्यावी.'

न्यायाधीशांनी श्री. मेंडेल यांना त्यांची बाजू विचारली.
'महोदय, हे पर्यायी इच्छापत्र जुन्या तारखेचे आहे. माझ्याकडचे इच्छापत्र त्यानंतर लिहून नोंदणी केलेले आहे. म्हणून तेच ग्राह्य आहे.'
न्यायाधीशांनी फिर्यादीला विचारणा केली.
'महोदय, या तथाकथित जुन्या इच्छापत्रातील कलम सातअन्वये यानंतर केलेले कोणतेही नवे इच्छापत्र गैरलागू ठरवले आहे.'
न्यायाधीशांनी विचारले, 'दोन इच्छापत्रांत नेमका काय फरक आहे?'
मेंडेल यांनी फरक सांगितला.

'माझ्याकडील इच्छापत्रानुसार सिल्विया हाऊलँड यांची अर्धी मालमत्ता समाजसेवी संस्थांना देणगी म्हणून वितरित करणे असून, उरलेल्या मालमत्तेचा ट्रस्ट करावा आणि त्याचे उत्पन्न मात्र श्रीमती रॉबिन्सन यांना मिळावे.

जुने इच्छापत्र म्हणते की, सर्व मालमत्ता श्रीमती रॉबिन्सन यांना सुपुर्द करावी. जुन्या इच्छापत्रात नव्यापेक्षा वेगळी कलमे असलेले जे पान आहे त्यावरील सही खोटी आहे.'

न्यायाधीशांनी विचारणा केली की, 'ही सही खोटी असण्याचा कोणता पुरावा आहे?'
यावर मेंडेल यांनी एका तज्ज्ञाची साक्ष काढण्यास अनुमती मागितली. ती मिळाली.
तज्ज्ञ होते बेंजामिन पियर्स.
व्यवसाय - स्थानिक हार्वर्ड विद्यापीठात प्राध्यापक.
विषय - गणित.
कोर्टात खळबळ उडाली. गणितज्ञ सहीच्या सत्य-असत्यतेची तपासणी कशी करू शकतात ?
न्यायाधीशांनी सर्वांना शांत केले.

या संदर्भात एका गणितज्ञाची साक्ष ही बाब अमेरिकेतील न्यायव्यवस्थेत अपूर्व आहे. हे खरे असले तरी, आणि आपणा सर्वांना या साक्षीबद्दल साशंकता असली तरी, संबंधित व्यक्तीचे निवेदन, खंडन-मंडन कोर्ट ऐकून घेईल. ती सुनावणी पूर्ण झाल्यानंतरच याबाबत निर्णय देईल.

प्राध्यापक पियर्स उभे राहिले. नजरेत पूर्ण आत्मविश्वास; पण तरी नम्रता.
'महोदय, प्रथम या प्रकरणात साक्ष देण्यास मला परवानगी देण्याबद्दल मी न्यायपीठाचे आभार मानतो.
सुरुवातीला मी या विषयासंबंधी तत्त्व सांगतो. मग ते अमलात आणण्याबद्दल सांगेन.
येथील अभ्यासविषय म्हणजे हस्ताक्षर अथवा सही.

तीच व्यक्ती तीच सही वारंवार करते; अशा समूहाचा विचार करा. दोन सह्या पूर्णतः एकसारख्या असे नसते. काही ना काही विचलन असते. फरक असतो. त्याचे मापन करावे. त्यानंतर एखादी अज्ञात / शंकास्पद स्वरूपाची सही हाती आली तर मूळ समूहापेक्षा फार वेगळी दिसते की, त्या समूहात सहज मिसळून जाणारी आहे, हे पाहायचे. जर ती फार वेगळी उठून दिसली तर, ती अन्य कोणी केली असा निष्कर्ष काढावा.

उलट्या बाजूला, ही सही समूहातील एखाद्या सहीशी तंतोतंत जुळणारी असेल, शून्य विचलनाची असेल, तरी संशयास्पद म्हणावी. नैसर्गिक आवर्तनात इतके तंतोतंत सारखेपण येत नाही. म्हणून अनैसर्गिक सारखेपण हे घोटाळ्याचे निदर्शक आहे.

आता प्रश्न उरतो की, सारखेपणा आणि विचलन /फरक यांचे मापन कसे करणार? या ठिकाणीच गणित व संभाव्यताशास्त्र यांचा उपयोग होतो.

आता मी विचलन/फरक मापनाची माझी पद्धत सांगतो : माझ्यापाशी 41 खऱ्या सह्या आहेत. त्या कोठून आल्या? बँकेतील चेकवरील, सरकार दप्तरातील कागदांवरील अशा त्या गोळा केल्या आहेत. यांपैकी प्रत्येक दस्तऐवजाला कोणातरी जबाबदार अधिकाऱ्याने तपासून मान्यता दिलेली आहे.

प्रत्येक सही बारकाईने पाहून मी एक विशिष्ट पैलू निवडला. अक्षरांमध्ये उत्तरेकडून दक्षिणेकडे जाणारा फराटा. हा आपल्या रोमन लिपीचा भाग आहे. लिपी बदलेल तसा पैलू बदलू शकेल. यापुढे गणिताचे काम सुरू. प्रत्येक सहीमध्ये मला असे 30 फराटे सापडले.

दोन सह्यांची तुलना करताना यातील प्रत्येक फराटा जोडीचे मी निरीक्षण करतो. दोन्ही सह्यांमधील हा फराटा सारखा आहे की अलग? फरक कधी लांबीमध्ये, कधी रुंदीमध्ये, कधी वक्रतेमध्ये असू शकतो. अशा अनेक निरीक्षणांमधून दिसले की, दोन सह्या यांमध्ये साधारणपणे पाच-सहा फराटे सारखे असतात.

बायनॉमिअल डिस्ट्रिब्यूशन नामक गणिताने आम्ही एकसारख्या फराट्यांच्या जोड्या किती असतील याचा अंदाज बांधतो. ही झाली पूर्वतयारी.

आता संशयित सहीची तपासणी. मी पहिल्या पानावरची सही संदर्भासाठी घेतली. कारण ती खरी आहे असे दोन्ही पक्षांना मान्य आहे. आता दुसऱ्या पानावरची संशयित सही घेतली. या दोघींची तुलना केली. अहो आश्चर्यम. सर्व तीस जोड्या आवळ्या-जावळ्या सारख्या. प्रत्येक जोडीमध्ये शून्य फरक. अशी एकही जोडी नाही जेथे दोन फराटे अलग आहेत.

हे विपरीतच म्हटले पाहिजे. असे योगायोगाने /अपघाताने घडणे जवळपास अशक्य आहे. तात्पर्य, संशयित सही ही इच्छापत्र लेखिकेने सहज स्वाभाविकपणे केलेली असे मुळीच वाटत नाही. ती करणाऱ्याला दबाव असावा की, सर्वमान्य सहीशी ती पूर्णपणे मिळतीजुळती करा. तात्पर्य, ही खोटी सही असावी. जणू खऱ्या सहीवर पारदर्शक कागद ठेवून ती गिरवली असावी.'

गणितज्ञांची साक्ष संपली. न्यायाधीशांनी प्राध्यापकांचे आभार मानले. त्यांना कोर्ट सोडून परत जाण्यास अनुमती दिली.

सभ्यजन हो, आज आपण सर्व जण एका विशेष घटनेचे साक्षीदार आहोत. आपल्या नजरेसमोर न्यायशास्त्रातील चमत्कार घडला आहे. व्यक्तिनिरपेक्ष, गणिततत्त्वावर आधारित निष्कर्ष समोर आला आहे. मला तो इतर कोणत्याही पुराव्यांपेक्षा अधिक विश्वासार्ह वाटला. मला खात्री आहे की, आपल्या खंडप्राय देशातील अनेक कोर्टामध्ये या नव्या तंत्रज्ञानाचा उपयोग करण्याची संधी वारंवार मिळेल. त्यातून प्रभावीपणे नीर-क्षीर विवेक करता येईल.

आपण पुरावाशास्त्राचे एक नवीन तत्त्व उमलताना पाहिले. तीच व्यक्ती त्याच कृतीचे आवर्तन करतानाही काही प्रमाणात, स्वाभाविक, नैसर्गिक विचलन / फरक दर्शविते. यापेक्षा जास्त फरक दिसला तर ती व्यक्ती वेगळी असावी. फारच कमी फरक दिसला तर तेथे लबाडी केलेली असावी. हे एक नवीन परिमाण, हा एक नवा मापन आधार, नवा दंडक उदयाला आला आहे.

कट टू 2003

स्थळ - मुंबई हायकोर्ट
फिर्यादी - धाकटा
प्रतिवादी - थोरला

पूर्वपीठिका - थडानी शेठ हे मुंबईचे बडे व्यापारी, कारखानदार. अब्जावधींची मालमत्ता. अनेक कंपन्या. त्यामध्ये 'क', 'ख', आणि 'ग' या फार मोठ्या. किरकोळीत आणखी अनेक. थडानी शेठना दोन अपत्ये. थोरला आणि धाकटा. थोरला मुलगा अभ्यासू, विचारी, मॅच्युअर. धाकटा महत्त्वाकांक्षी, धाडसी, चतुर. पण, थोडा उथळ. साहेबलोक त्याच्याबद्दल शब्द वापरीत. 'हुब्रीस'.

दोन भावांना दिसत होते की, वारसाने आपल्याकडे मोठेच आर्थिक साम्राज्य येणार आहे. पण, नेमकी वाटणी कशी होईल ? देव जाणे.

एक दिवस थडानी शेठ यांनी बायको-मुलांना जवळ बोलावले. आपले इच्छापत्र आपण तयार केले आहे ही बातमी दिली. इच्छापत्रातील तपशील सांगितला. धाकट्याला 'ग' कंपनी मिळणार. थोरल्याला 'क' आणि 'ख'.

धाकटा पिसाळला. काय हा अन्याय ? पित्याला त्याने तक्रार ऐकवली. पिता शहाणा होता. मुलांना समजून होता. त्याने काना डोळा केला.

यथाकाळ शेठ आजारी पडले. प्राणज्योत मावळली. आता त्यांच्या इच्छापत्राची अंमलबजावणी होणार.

धाकट्याने जाहीर केले की, पित्याने त्याच्या तक्रारीवरून इच्छापत्र बदलले. एक वेगळेच लिहिले. सुधारित इच्छापत्रानुसार 'ख' आणि 'ग' दोन्ही कंपन्या धाकट्याला मिळणार.

गावभर प्रचंड खळबळ माजली. लाट शेअर बाजारापर्यंत गेली. 'ख' कंपनीच्या शेअरचे भाव पडले.

थोरल्याच्या हितचिंतकांनी सुचविले की, या दाव्याविरुद्ध कोर्टात गेले पाहिजे.

थोरल्याने तक्रार केली की, हे सुधारित इच्छापत्र खोटे आहे.

सरकारी अधिकाऱ्यांनी दोन इच्छापत्रांची तुलना केली. बहुतेक सगळी पाने सारखीच. फक्त एक पान बदलले होते. त्यातही बदल फक्त एकच. 'ख' कंपनीचा मालक म्हणून धाकट्याची नेमणूक. या बदलाची सत्यता दाखविण्यासाठी शेठची सही.

थोरल्याच्या तक्रारीला फारसा आधार दिसेना. केस हातातून गेली बहुधा. पण, थोरल्याच्या वकिलांनी नवा हल्ला चढवला. बदलाची सत्यता सांगणारी थडानी शेठची सही खोटी आहे.

मग हस्ताक्षर तज्ज्ञांना आमंत्रण गेले.

न्यायाधीशांनी सांगितले की, न्यायप्रक्रियेमध्ये पारदर्शकता हवी म्हणून हस्ताक्षर तज्ज्ञांनी आपली कार्यपद्धती समजावून सांगावी.

या चौकशीला 135 वर्षांपूर्वीच्या हाऊलँड केसचा प्रिसिडेंट आहे. तो लक्षात घेऊन, तज्ज्ञांनी आपल्या कार्यपद्धतीत गणित-संख्याशास्त्र यांचे नेमके स्थान (असलेच तर) काय आहे तेही सांगावे.

तज्ज्ञ समितीचे अध्यक्ष उभे राहिले.

'महोदय, मी माझा तांत्रिक विषय सामान्य भाषेत विवरण करून सांगणार आहे. निदान तसा प्रयत्न करणार आहे. हे काम सोपे नाही. मला त्याची सवय नाही. मी अडखळेन. स्वतःलाच दुरुस्त करेन. आपण थोडी सहनशील भूमिका घ्यावी.

आपण सांगितल्याप्रमाणे त्या जुन्या हाऊलँड केसमध्ये हार्वर्ड विद्यापीठातील गणिताचे प्राध्यापक बेंजामीन पियर्स यानी मोठ्या धारिष्ट्याने अभूतपूर्व असा गणिती न्यायसंशोधन मार्ग आखून दिला. आम्ही त्याच मार्गाने जाणारे साधक आहोत. कालानुरूप आम्हाला आधुनिक यंत्रतंत्रे उपलब्ध आहेत. ती वापरून आम्ही काम करतो. पण मूळ भाव, मूळ तत्त्व बदलले नाहीत.

प्रोफेसर पियर्स यांच्या पद्धतीचा गाभा म्हणजे (1) लिखाणातील बारकावे बघणे आणि (2) संभाव्यता गणित वापरणे. हेच आम्ही करणार.

कालातीत तत्त्व कोणते ? संशयित सहीचे ज्ञात खऱ्या सहीशी अवाजवी साम्य दिसले तर ती लबाडी समजावी. ती बेकायदेशीर. अवाजवी फरक दिसला तर अर्थ असा की, भलत्याच कोणी सही केली आहे.

आम्ही नवे काय करतो? साम्य आणि फरक मोजण्याची अनेक नवी तंत्रे आता उपलब्ध आहेत. ती वापरतो. संख्याशास्त्र आणि संभाव्यता गणित कोठे मदत करतात? तर साम्य / फरक अवाजवी आहे का हे ठरवताना.

आमचे नवीन मापनविषय कोणते ?

पेनचा कागदावरील दाब. स्वाभाविक सहीमध्ये हा दाब साधारण सारखाच राहतो. चढ-उतार होत नाहीत. नक्कल करताना हा दाब कमी-जास्त होतो. त्यातून, लिहिणाऱ्याला धास्ती वाटल्याची जाणीव होते.

पेन उचलणे - नक्कल करणारा वारंवार पेन उचलतो.

अगदी अक्षराच्या मध्यावरसुद्धा.

अक्षरांची उंची व रुंदी स्वाभाविक सहीमध्ये आणि नक्कल सहीमध्ये ते वेगळे असू शकतात.

अक्षरांचा कल - अक्षरे ताठ-सरळ, उभी की डावी-उजवीकडे कललेली ? ही लेखकाची धाटणी असू शकते.

काही तपशील लिपीनुसार बदलतात. उदाहरणार्थ-इंग्रजी लिखाणात 't' या अक्षराची आडवी रेघ कोठे काढली आहे, किती लांब, कोणत्या कोनात वगैरे.

दोन अक्षरांत अंतर किती?

अक्षरे प्रवाहीपणे जोडलेली की विलग ?

अशा विविध बाबींचे मापन करणे. हा एक टप्पा. मग सांख्यिकी विश्लेषण. म्हणजे नेमके काय ?

उदाहरणाने सांगतो.

लिहिताना पेनचा कागदावरचा दाब घ्या. हा ग्रॅम - फोर्समध्ये मोजला जातो. लेखकाच्या भावनांचा यावर प्रभाव पडतो. आम्ही मानसशास्त्रीय प्रयोगशाळेत ते मोजले आहे. चंद्रिका या तरुणीचा जीएफ शांत मनःस्थितीमध्ये 35च्या आसपास असतो. तर चिडचिड झाल्यावर तो 80 पर्यंत वाढतो. आनंद या तरुणाचा जीएफ परीक्षेच्या वेळी तयारी नीट असेल तर 60 असतो. तयारी नसेल आणि आनंद काळजीत असेल तर जीएफ 25 इतका घटतो. इत्यादी.

आता आम्ही प्रत्येक ज्ञात सहीचा दाब मोजणार.

म्हणजे ठरलेल्या 15-20 बिंदूंवर दाब मोजणे आणि त्यांची सरासरी घेणे. प्रत्येक सहीसाठी एक आकडा. हा आमचा डेटा. त्याचे फ्रिक्वेन्सी डिस्ट्रिब्यूशन काढायचे. म्हणजे वेगवेगळ्या दाबांच्या किमतींच्या किती सह्या असे आकडे. याचा ग्राफ काढावा.

आता जोखणीचा टप्पा.

संशयित सहीचा सरासरी दाब मोजायचा. तो दाब वरील डिस्ट्रिब्यूशनच्या मध्यभागात पडला तर सही खरी. फार टोकाला पडला (म्हणजे अवाजवी जास्त किंवा अवाजवी कमी) तर संशयाला जागा.

न्यायाधीशांनी प्रश्न केला 'श्रीमान, आपण सोप्या भाषेत आम्हाला आपल्या तंत्रज्ञानाची ओळख करून दिलीत त्याबद्दल धन्यवाद. पण, मला एक कोडे पडले आहे. ते असे आपण विविध मापने करणार म्हणता. या सगळ्या पुराव्यांचे एकीकरण कसे करणार? एक मापन हिरवा दिवा दाखविते तर दुसरे मापन लाल दिवा. मग शेवटी निर्णय कसा करायचा?'

'महोदय, आम्ही तज्ज्ञ समिती सदस्य सर्व मापने आणि त्यांचे संख्याशास्त्रीय विश्लेषण पूर्ण झाल्यावर एकत्र बसतो. पुराव्याच्या अधिक उण्यावर चर्चा करतो. आणि शेवटी निर्णय मताला टाकतो.'

न्यायाधीशांना आश्चर्य वाटले. 'मग एवढा सगळा खटाटोप करण्याऐवजी सुरुवातीलाच मतदान करता आले असते.'

'महोदय, तसे नव्हे. महत्त्वाच्या खटल्यांमध्ये न्यायालयेसुद्धा खंडपीठे वगैरे बसवितात. तेही अखेर मतदान करतात. आज अमेरिकेच्या सुप्रीम कोर्टात नऊ न्यायाधीश आहेत. ते बहुमताने निर्णय घेतात. पण, म्हणून आधीची सुनावणी नकोच असे कोणी म्हणत नाही. पण, त्याहून महत्त्वाचा मुद्दा म्हणजे अनेक वेळा मतदानाची पाळी येतच नाही. पुराव्याचे विविध पैलू सगळे एकाच दिशेला बोट दाखवतात तेव्हा समिती सदस्यांना तोच निर्णय घ्यावा लागतो. काही खटल्यांत 'तळ्यात मळ्यात' अशी परिस्थिती असते. काही पुरावे अनुकूल तर काही प्रतिकूल. अशा वेळी मात्र व्यक्तिगत मताला निर्णायक महत्त्व येते.

हा दाब मोजता कसा? त्यासाठी स्टिरिओ मायक्रोस्कोप हे साधन, पिंक फ्लो अॅनालिसिस ही पद्धत अशा दोन प्रकारे मोजणी शक्य होते.'

ही कहाणी ऐकता ऐकता माझे श्रोते बेचैन झाले. अहो, हे सगळे ठीक आहे; पण त्या खटल्याचे काय झाले शेवटी ? मला नाही ठाऊक. आणि फारसं कुतूहलही नाही. या सगळ्या बड्या लोकांच्या साठमाऱ्या. आपण दूर राहण्यातच सुरक्षा. खोट्या सहीचे कूट उलगडलं ना? मग झालं.

कट टू 2026.

काय हो, कोर्टाच्या असल्या कामामध्ये एआय वापरता येईल का?
येईल ना. पण त्याची चर्चा पुढल्या वेळी.

Tags: weeklysadhana Sadhanasaptahik Sadhana विकलीसाधना साधना साधनासाप्ताहिक