डिजिटल अर्काईव्ह (2008 - 2021)

"उंचीनं सर्वात लहान असलेल्या मुलाच्या गळ्याच्या उंचीपर्यंत पाणी उतरल्यानंतरच नदी पार करावी. अन्यथा आल्या वाटेनं परत जावं."
"म्हणजेच लीडरनं फक्त एकाच अर्थातच सर्वात लहान मुलाच्या गळ्यापर्यंतची उंची मोजली असती तरी काम लागलं असतं. सर्वात उंच मोजण्यात त्याचे बरेच श्रम आणि वेळ वाया गेले. तसंच चुकीची टेस्ट वापरून त्यानं काही निर्णय घेतला तर तो घातक ठरू शकतो. या चुका मागचं कारण....
"लीडरला समस्येचं आकलनच झालं नाही.

काकाचं हे असंच असतं. गप्पा मारत बसला की कामाचं ध्यानातच येत नाही. मागं एकदा असंच झालं होतं. रोहन गणिताची शंका घेऊन आला आणि काका त्याला हॉलिवूडच्या एका चित्रपटाची कथा ऐकवत बसला. कामाचं लक्षात आणून दिल्यावर बाकी पाचएक मिनिटांत मामला खतम! कामासाठी कमीत कमी वेळ या तत्त्वाशी त्याचं वागणं सुसंगतच असतं. आताही असंच झालं होतं.

रोहनला अडलेलं गणित असं होतं, दरसाल ६ टक्के व्याज दरानं श्री.कुलकर्णी यांनी ६० हजार रुपये एक वर्षासाठी मुदत बंद ठेवीत ठेवले. मुदत संपली. मिळालेलं व्याज मुद्दलात मिसळून ती रक्कम ६ टक्के व्याज दरानेच पुढील एक वर्षासाठी मुदत बंद ठेवीत गुंतवली. असं त्यांनी सलग पाच वर्षे केलं. पाच वर्षाच्या अखेरीस त्यांना किती रक्कम मिळेल? 

हे गणित सोडवण्याचे रोहननं केलेले प्रयत्न काकानं पाहिले. प्रश्न चक्रवाढ व्याजाचा होता आणि रोहन सरळ व्याजाची पद्धती अवलंबत होता. 
"रोहन समज तुला वर्तुळाचं क्षेत्रफळ काढायचं आहे, ते त्रिकोणाच्या क्षेत्रफळाच्या सूत्रानं काढता येईल?"
"घ्या! काय तरी काय?" 
"हे गणित चक्रवाढ व्याजाचं आहे. त्यासाठी काय करायला हवं?"
रोहन चूप.
"चक्रवाढ व्याजाचं सोपं सूत्र आहे. त्याविषयी आपण नंतर बोलूच. पण लक्षात घे, कोणताही प्रश्न अगर समस्या सोडवताना सर्वात महत्त्वाची गोष्ट असते ती समस्या समजावून घेण्याची. प्रश्नाचं आकलन होणं ही अत्यंत आवश्यक बाब आहे. अन्यथा काहीही होऊ शकतं.' 
"काहीही म्हणजे?"

"समज एखाद्या रुग्णाला मलेरिया झालाय आणि डॉक्टर त्याच्यावर टॉयफॉईडचे उपचार करीत बसले तर काय होईल?" 
"रोग्याचं काही बरं-बाईट होईल. "  
"कदाचित त्याचा फोटो भिंतीवर टांगला जाईल. त्याला पुष्पहार चढवला जाईल. निरांजनानं ओवाळलं जाईल.'
रोहन हसू लागला.
"बाबा रे, सगळीकडे हेच होत असतं. जनतेच्या समस्यांचा अभ्यास न करता राजकारणी काही पावलं उचलतात आणि समाजातील काही घटकांना आत्महत्येचा मार्ग अवलंबवावा लागतो..." 
आता काकाचं सामाजिक समस्यांवर प्रवचन चालू होणार, रोहनचा कयास; परंतु तसं झालं नाही.
"ते जाऊ दे, आपण गणिताबद्दल बोलू. ह्या बघ मॅनेजमेंट कोर्समधील स्टॅटिस्टिक्स विषयाच्या उत्तरपत्रिका माझ्याकडे तपासायला आल्यात. आता हा विद्यार्थी, याला किती मार्क्स दिलेत बघ, १०० पैकी २०.'
"फक्त २०.
"त्याचं नशीब म्हणून. त्याला शून्यच मार्क द्यायला हवेत.' 
"का?"

"या विद्यार्थ्याला विषयच समजलेला नाही किंवा त्याला प्रश्नाचं आकलन होत नाही. विषय आहे स्टॅटिस्टिकल टेस्टींग. यात काय स्क्वेअर, टी, एफ अशा अनेक टेस्ट असतात. या सर्व टेस्टस्ची सूत्रं या प्राण्यानं पाठ केली असावीत. प्रश्न आला की कुठलं तरी सूत्र वापरून पठ्ठ्या मोकळा होतो. दोन प्रश्नांना योग्य सूत्र वापरली गेलीत. तो योगायोग असणार. त्याचे २० मार्क्स.' 
रोहनला हसू फुटलं.

"हासू नकोस. कुठलंही पाऊल उचलण्यापूर्वी प्रश्नाचं पूर्ण आकलन होणं, तो समजून घेणं ही गणितातलीच नव्हे तर सर्व क्षेत्रांची अत्यंत महत्त्वाची गोष्ट आहे. केवळ सूत्राचं ज्ञान आणि ते वापरण्याची माहिती असणं म्हणजे गणित नव्हे." आता तुला एक उदाहरणच देतो.

काकाचं उदाहरण असं होतं- एका वयानं मोठ्या माणसाच्या नेतृत्वाखाली शालेय मुलांची ट्रेकिंगकम सहल चाललीय. वाटेत नदी आडवी येते. बहुतांश मुलांना पोहता येत नाही. नदी पार कशी करायची हा लीडरला पडलेला प्रश्न. प्रवाहाच्या मध्यभागी पाण्याची खोली दर्शवणारा स्तंभ आहे. ही नदीची जास्तीत जास्त खोली. लीडर दुर्बिणीतून खोलीचा आकडा पाहतो. १३५ सें.मी. त्याला एक विचार सुचतो, मुलांची गळ्यापर्यंतची उंची १३५ सें.मी.हून अधिक असेल तर त्यांचे पाय पाण्याखाली जमिनीला टेकलेले असतील आणि गळ्यावरचा भाग पाण्याबाहेर असेल. म्हणजे ती श्वासोच्छवासही करू शकतील. झालं, लीडर सर्व मुलांच्या गळ्यापर्यंतच्या उंचीचं मोजमाप घेऊ लागला. या मापांची त्यानं सरासरी काढली. ती भरली १३६ से. मी. हे उदाहरण सांगून काकानं रोहनला प्रश्न केला. 

“नदीच्या जास्तीत जास्त खोलीपेक्षा मुलांची गळ्यापर्यंतची सरासरी उंची अधिक आहे, या ज्ञानावर लीडरनं नदी पार केली तर काय होईल?"
विचार करून रोहन बोलला.

"५० टक्के मुलं ही सरासरीपेक्षा अधिक उंचीची असतील आणि ५० टक्के कमी उंचीची.१३६ से. मी. ही सरासरी जास्तीत जास्त खोलीपेक्षा म्हणजे १३५ सें.मी. पेक्षा थोडीच अधिक आहे. अशा परिस्थितीत त्यांनी नदी पार करण्याचा निर्णय घेतला तर जवळजवळ निम्म्या मुलांच्या जिवाला धोका संभवतो."
"म्हणजे लीडरनं वापरलेली सरासरीची टेस्ट इथं निरुपयोगी ठरते. मग त्यानं काय करावं?"
रोहनला फारसा विचार करावा लागला नाही.

"उंचीनं सर्वात लहान असलेल्या मुलाच्या गळ्याच्या उंचीपर्यंत पाणी उतरल्यानंतरच नदी पार करावी. अन्यथा आल्या वाटेनं परत जावं."
"म्हणजेच लीडरनं फक्त एकाच अर्थातच सर्वात लहान मुलाच्या गळ्यापर्यंतची उंची मोजली असती तरी काम लागलं असतं. सर्वात उंच मोजण्यात त्याचे बरेच श्रम आणि वेळ वाया गेले. तसंच चुकीची टेस्ट वापरून त्यानं काही निर्णय घेतला तर तो घातक ठरू शकतो. या चुका मागचं कारण....
"लीडरला समस्येचं आकलनच झालं नाही." न राहवून रोहन बोलला.
त्यानंतर काकानं रोहनला चक्रवाढ व्याजाचं सूत्र समजावून सांगितलं आणि त्याचं लक्ष घड्याळाकडं गेलं.

"बाप रे, साडेपाच होऊन गेले. रोहन तू आता मैदानावर खेळायला जा." 
संध्याकाळी कुणीही, निदान विद्यार्थ्यांनी तरी चार भिंतीच्या आत राहता कामा नये हा काकाचा दंडक. 
"मीदेखील तिथंच येतोय, संध्याकाळची चक्कर मारायला." 
रोहन जाऊ लागला. काकानं त्याला आठवण करून दिली.
"हे पुस्तक इथंच विसरलास, आता भेटायचं ते हे पुस्तक वाचून झाल्यावरच. "
 

Tags: सूत्र त्रिकोण क्षेत्रफळ वर्तुळ formula गणित triangle area circle math weeklysadhana Sadhanasaptahik Sadhana विकलीसाधना साधना साधनासाप्ताहिक


प्रतिक्रिया द्या


अर्काईव्ह

सर्व पहा

लोकप्रिय लेख 2008-2021

सर्व पहा

लोकप्रिय लेख 1996-2007

सर्व पहा

जाहिरात

साधना प्रकाशनाची पुस्तके