डिजिटल अर्काईव्ह (2008 - 2021)

"त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज ही तिसऱ्या बाजूच्या लांबीपेक्षा जास्त असते. हे प्रमेय झालेय का तुम्हाला?"

"हो, पाहिजे तर सोडवून दाखवू का?"

काकाचा होकार येताच रोहननं तो प्रमेय सोडवून दाखवले. 

"चुकीचं नाही. परंतु किती पायऱ्यांमध्ये तू सोडवलेस? दहा. मी हे प्रमेय दोन-तीन पायऱ्यांत सोडवून दाखवतो.' 

"शक्यच नाही. फार तर मी पुस्तक दाखवतो. हे असंच आहे.

लाजिक सरळ साधा अर्थ तर्कसंगती. गणित करतो " त्यातून आपण काय साधत असतो? म्हणजे ही सगळी रगडपट्टी
कशासाठी?" 

रोहननं ओळखलं, काकाच्या मनानं काही तरी योजलंय. तेव्हा तोच काय ते सांगेल.

"अरे निर्णय घेण्यासाठी, निष्कर्ष काढण्यासाठी. कोणत्या कंपनीचा बल्ब घ्यावा याचा निर्णय आपण घेतला होता किंवा कल्पकनं यतीन काकांना बनवलं असा निष्कर्ष आपण काढला होता. हे निर्णय घेताना आपण गणिती सूत्रं वापरली होती, तसंच लॉजिकही वापरलं होतं. मध्यंतरी एका विमान कंपनीचा अहवाल वाचनात आला. वर्षभरात विमान अपघातात होणारे मृत्यू आणि रेल्वे अपघातात होणारे मृत्यू यांचे आकडे त्यांनी दिले होते. रेल्वे अपघातातील मृत पेक्षा विमान अपघातातील मृतांचा आकडा फारच कमी होता, त्यावरून त्यांनी रेल्वे प्रवासापेक्षा विमानप्रवास अधिक सुरक्षित, असा निष्कर्ष काढला होता. तू याच्याशी सहमत आहेस का सांग.' 

"नेमके सांगता येत नाही, परंतु निष्कर्षात काहीतरी चूक आहे एवढं खरं."

"सरळ आहे, विमानानं आणि रेल्वेनं प्रवास करणाऱ्या प्रवाशांची संख्या? ह्या एककानं मृतांच्या आकड्यांना भागायचं. हे झालं नॉर्मलायझेशन. हे आकडे तुलनेसाठी जास्त योग्य ठरतील. तेव्हा काढलेले निष्कर्ष कितपत योग्य आहेत हेदेखील लॉजिक, गणिती सूत्र आदी प्रकारांनी तपासता येतं. काही प्रकार पाहू.

१."तुमच्या शाळेचा बॉक्सिंग चैंपियन कोण रे?" 

"चैतन्य."

"समज चैतन्यशी तुझं बिनसलं. त्याला ठोकठोक बदडून काढावं असं वाटण्याइतपत तुला त्याचा राग आला. तर तू त्याच्याशी मारामारी करशील?" 

"नाही. तो माझा खिमा करेल."

"आता दुसरा प्रश्न, समज तू बारामतीला राहतोस. तुला एका स्पर्धा परीक्षेला बसायचं. त्यासाठी परीक्षा केंद्र आहेत पुणे आणि मुंबई. नकाशातून तुला अंतरं मिळाली : पुणे बारामती १०० कि.मी. आणि मुंबई-बारामती १६० कि.मी. तर तू कोणतं केंद्र निवडशील?"

'अर्थात जवळ म्हणजे पुणे.  

"तुझे हे दोन निर्णय तुझ्या माहिती अगर पूर्वज्ञानावर" आधारित आहेत. आता..."

२."तुझ्या वर्गातल्या मुलांना अनुक्रमांक दिले जातात ना, त्यासाठी कोणती पद्धत वापरतात?"

"A B C D प्रमाणे. म्हणजे A अद्याक्षरांच्या मुलांचे क्रमांक प्रथम, त्यानंतर B नंतर C...' "

"या पद्धतीला अल्फाबेटिकल म्हणतात. समज पर्यटनासाठी तुला भारताची सहल आखायचे. तुला ज्या स्थळांना भेट द्यायचीय ती अशी आहेत, आग्रा, अजंठा, बंगळूर, जयपूर, म्हैसूर, तिरुपती, उदयपूर आणि वाराणसी. तर ती सहल तू अल्फाबेटिकल पद्धतीनं आखशील?"

"छ्या! तो वेडेपणा होईल.'

"मग तू काय करशील?"

"मी भारताचा नकाशा घेईन. दिशा, अंतरं बघून सहल आखेन."

"इथं हा भारताचा नकाशा आहे. तू पुण्याहून निघतोयंस. आख सहल.

नकाशा पाहून रोहननं सहल आखली. तो मार्ग असा होता. पुणे-अजिंठा-उदयपूर-जयपूर दिल्ली-आग्रा-वाराणसी - तिरुपती-बंगळूर-म्हैसूर-पुणे.

"शाब्बास! आता दुसरा प्रश्न, आद्य शंकराचार्यांचा जन्म कोणत्या गावात झाला?

"केरळात."

"केरळ हे राज्य आहे. मी गाव विचारलंय."

"माहीत नाही."

"त्यांच्या जन्मगावासंबंधी मी तुझ्यासमोर चार पर्याय ठेवतो. १. पाँडेचेरी, २. तिरुपती, ३. कालाडी, ४. कारवार.

एका मिनिटातच रोहननं उत्तर दिलं- कालाडी.

"हा निर्णय तू कसा घेतलास?"

"मला एवढंच माहीत होतं, शंकराचार्यांचा जन्म केरळात झालाय आणि इतर तीन स्थानं केरळातली नाहीत.

"इथं दोन्ही निर्णय तू 'उपलब्ध माहिती किंवा पूर्वज्ञान अधिक लॉजिक' यांच्या साहाय्यानं घेतलेस. दुसरं म्हणजे शंकराचार्यांच्या जन्मगावासंबंधीचं उत्तर थोडंफार गणितातल्या Method of elimination सारखं झालं. ठराविक पर्याय असतील तरच ही पद्धत वापरता येते. एक सोडून इतर सर्व पर्यायांचं उत्तर नकारात्मक आलं तर उरलेला पर्याय हे योग्य

उत्तर, म्हणजे कसं? शेजारच्या काकूंना बाळ झालंय, बातमी तुला लागली. तो मुलगा नाही हे समजलं तर तू निष्कर्ष काय काढशील?"

"त्यांना मुलगी झालीय."

"कारण इथं पर्याय दोनच आहेत : मुलगा/मुलगी. त्यातला एक पर्याय नकारात्मक आहे. आता...

आता एक प्रश्न.

"त्रिकोणाच्या दोन बाजूंच्या लांबीची बेरीज ही तिसऱ्या बाजूच्या लांबीपेक्षा जास्त असते. हे प्रमेय झालेय का तुम्हाला?"

"हो, पाहिजे तर सोडवून दाखवू का?"

काकाचा होकार येताच रोहननं तो प्रमेय सोडवून दाखवले. 

"चुकीचं नाही. परंतु किती पायऱ्यांमध्ये तू सोडवलेस? दहा. मी हे प्रमेय दोन-तीन पायऱ्यांत सोडवून दाखवतो.' 

"शक्यच नाही. फार तर मी पुस्तक दाखवतो. हे असंच आहे.

"मला सरळ रेषेची व्याख्या सांग."

"दोन बिंदूंमधील कमीत कमी अंतर म्हणजे सरळ रेषा. 

"या अ ब क त्रिकोणात अब ही सरळ रेषा म्हणजे अ आणि ब बिंदूंमधील कमीत कमी अंतर. त्यामुळे इतर कोणत्याही मार्गाने अ आणि ब बिंदू जोडल्यास ते अंतर जास्तच असणार. झालं की नाही सिद्ध. या ठिकाणी आपण लॉजिकचा उपयोग केलाय. तोपर्यंत दारावर खटखट झाली. "तुझी आई आली असेल, जेवायला बोलावायला. 

रोहननं दार उघडलं. आईच होती. काकानं दाराला विद्युत घंटी बसवली नाही. खटखटीच्या आवाजावरून बाहेर कोण आलं असेल याचा तो अंदाज घेतो. काकाचं लॉजिक सॉलीड आहे. काका बाथरुमात गिझरचं पाणी सोडतो आणि आपल्या खोलीत खुशाल वाचत बसतो. बाथरूमातून येणाऱ्या आवाजावरून बादली किती भरली ते त्याला कळतं.
 

Tags: weeklysadhana Sadhanasaptahik Sadhana विकलीसाधना साधना साधनासाप्ताहिक


प्रतिक्रिया द्या


लोकप्रिय लेख 2008-2021

सर्व पहा

लोकप्रिय लेख 1996-2007

सर्व पहा

जाहिरात

साधना प्रकाशनाची पुस्तके