डिजिटल अर्काईव्ह (2009-2020)

जेव्हा टिळकांना पांगारकर यांच्या या टिप्पणीविषयी कळलं, तेव्हा ते त्यांना भेटले आणि त्यांनी बिनतोड युक्तिवाद केला तो असा- ते म्हणाले, ‘‘गणितदेखील एका काव्यासारखंच आहे, ते उमगण्यासाठी एका विशेष प्रकारच्या बुद्धिमत्तेची गरज असते, तेव्हाच गणितामधील काव्याची अनुभूती येते. ज्याप्रमाणे तुम्ही कवितावाचन करताना सौंदर्याची दृश्यता अनुभवता, त्याचप्रमाणे मी खगोलशास्त्राचा अभ्यास करताना आणि ताऱ्यांच्या कक्षेतील भ्रमणासंबंधी गणिती आकडेमोड करताना सौंदर्यानुभव घेतो.’’ ते पुढे म्हणाले, ‘‘ज्या माणसाला गणिताची समज वा जाण नाही, त्याच्यात काही तरी बौद्धिक डिफेक्ट असावा.’’अर्थात, आपल्या विद्यार्थ्यांनी केवळ अध्ययनापुरतंच आपले क्षितिज मर्यादित ठेवावं, असं त्यांना वाटत नसे. त्यामुळे त्यांनी विद्यार्थ्यांचं बौद्धिक क्षितिज विस्तारण्यासाठी तत्त्वज्ञान आणि राज्यशास्त्र यासारख्या विषयांबाबतही त्यांना प्रोत्साहित करणं आरंभलं.

स्वातंत्र्य चळवळीला आपल्या कार्याने एक आगळी-वेगळी दिशा देणाऱ्या अनेक द्रष्ट्या राजकीय नेतृत्वांपैकी लोकमान्य बाळ गंगाधर टिळक यांच्या कार्यकर्तृत्वाचा ठसा खूपच प्रभावी ठरला असून, आजदेखील त्यांनी याबाबत बजावलेली कामगिरी तरुण पिढीस मार्गदर्शक ठरलेली आहे. दि.23 जुलै 1856 रोजी जन्मलेल्या, भारताच्या राजकीय असंतोषाचे जनकत्व लाभलेल्या लोकमान्य टिळकांची शंभरावी पुण्यतिथी 1 ऑगस्टला साजरी होत आहे.

विविधांगी पैलू असलेल्या लोकमान्य टिळकांच्या व्यक्तिमत्त्वाचं चित्रण विविध चरित्रकारांनी केलंय, विविध अभ्यासकांनी भारतीय स्वातंत्र्य चळवळीतील त्यांच्या योगदानाचं विविध पद्धतींनी विश्लेषण केलंय; तरीदेखील टिळकांचे व्यक्तिमत्त्व पूर्णपणे उलगडलंय, असे मला तरी या सर्व वाचनांतून जाणवत नाही. जिज्ञासूंना केसरी ग्रंथालयातील (पुण्याच्या) ग्रंथांच्या माध्यमातून टिळकांना समजून घेण्याचा प्रयत्न करता येतो, कोरोनाच्या संकटकाळात सध्या त्यात व्यत्यय निर्माण झालेला असला तरी.

टिळकांविषयी विविध लेख आणि पुस्तकं आज उपलब्ध आहेत. ग.प्र.प्रधान यांनी 1954 मध्ये त्यांचा अभ्यास सुरू करून 1956 मध्ये टिळक जन्मशताब्दीनिमित्त त्यांच्या काही अप्रसिद्ध आणि अज्ञात बाजूंचा धांडोळा घेणारं चरित्र लिहिलं होतं. प्रा.प्रधान यांनी स्वतःच म्हटलंय, ‘चार दशकांहून अधिक काळ मी टिळकांविषयी, त्यांच्या कार्याविषयी अभ्यास करतोय; पण माझे प्रयत्न त्यांच्या व्यक्तित्वाच्या खोलीपर्यंत पोहोचण्याच्या दृष्टीने अपुरे आहेत.’

राजकीय नेते, वकील, शिक्षक, संस्थाचालक, पत्रकार, शिक्षणतज्ज्ञ, भारतीय तत्त्वज्ञानाचे अभ्यासक आणखी बरीच काही बिरुदं लावूनदेखील अशा काही बाबी आहेत की, त्याविषयीचं टिळकांचं व्यक्तिमत्त्व बहुतेकांच्या दृष्टीने अपरिचितच राहिलं. गणिताची आवड आणि मुख्य म्हणजे, अगदी कॉलेज सोडल्यानंतर तीस-पस्तीस वर्षांचा काळ उलटून गेल्यावरदेखील त्यामधील कॅल्क्युलस याविषयीचं त्यांचं कुतूहल आणि अभ्यास आपणास थक्क करून सोडतो. लोकमान्य टिळक व गणित हा संबंधच आपल्याला कदाचित फारसा अपेक्षित नसतो.

लोकमान्य टिळक म्हटले की- लहानपणीच्या वक्तृत्व स्पर्धेत आपण म्हणत असू, ‘मी शेंगा खालेल्या नाहीत, म्हणून मी ही टरफलं उचलणार नाही.’

युवावस्था म्हणजे आयुष्याचा वसंत ऋतूच. याच कालखंडात मनोवस्था अगदी उंचावलेली असते, कोणत्याही आव्हानाचं शिवधनुष्य पेलविण्यासाठी धोके पत्करून, कार्यकर्तृत्वाची मोहर उमटविण्यासाठी.

एका मध्यमवर्गीय कुटुंबात जन्मलेले टिळक अगदी लहानपणीच मातृसुखाला पारखे झाले. शिक्षण खात्यामध्ये कार्यरत असलेल्या गंगाधरपंतांच्या (टिळकांचे वडील) बहिणीने त्यांचं पालन-पोषण केलं. प्राथमिक शिक्षण रत्नागिरीलाच पार पडलं. वडिलांची बदली पुण्यास झाल्यामुळे ते त्यांच्या कर्मभूमी ठरलेल्या पुण्यास आले. वडिलांच्या दंडकानुसार संस्कृतातील ऋचा आणि मराठीतील श्लोक इत्यादी त्यांना तोंडपाठ म्हणावे लागत. त्या काळच्या रिवाजानुसार बाळ गंगाधर टिळक यांचा विवाह लहानपणी म्हणजे 1871 मध्ये झाला. पुढच्याच वर्षी त्यांचे वडील निवर्तल्यामुळे काका गोविंदराव यांनी कर्तेपण स्वीकारलं. टिळक सोळा वर्षांचे असताना मॅट्रिकची परीक्षा उत्तीर्ण झाले आणि त्यांनी डेक्कन कॉलेजात प्रवेश घेतला. वडिलांनी शिक्षणासाठी केलेल्या तजविजीमुळे टिळकांना कोणत्याही आर्थिक ओढगस्तीशिवाय आपलं महाविद्यालयीन शिक्षण पूर्ण करता आलं.

साहित्यसम्राट न.चिं.केळकर यांनी लिहिलेल्या ‘टिळक चरित्रा’तील यासंबंधीची माहिती खूपच महत्त्वाची असून त्यांच्या गणिताविषयीच्या आवडीवर प्रकाश टाकणारी आहे. ते लिहितात, बहुतेक अंकगणित समीकरणपर्यंत बीजगणित आणि युक्लिडची दोन बुकं इतकी टिळकांची तयारी इंग्रजी शाळेत जाण्यावेळीच झाली होती. गणिताचे अभ्यासक कै.स.पां.देशपांडे यांनी ‘लोकमान्य टिळक आणि कॅल्क्युलस’ या शीर्षकाच्या एका लेखाद्वारे ऑक्टोबर 1996 च्या मराठी विज्ञान परिषद पत्रिकेतील लेखात कलनाविषयीच्या (कॅल्क्युलस) टिळकांच्या आवडीवर प्रकाश टाकला आहे. न.चिं.केळकर त्यांच्याच चरित्रात पुढे लिहितात, ‘1872 मध्ये डिसेंबर महिन्यात बळवंतराव मॅट्रिक्युलेशन परीक्षेस बसले आणि पासही झाले. परीक्षेतील गणित विषयाचा पेपर लिहिताना अवघड तेवढी सोडवून बाकीची उदाहरणं न सोडवता थोड्या वेळातच पास होण्याइतक्या मार्कांची तयारी करून उठून गेले. परीक्षा पास झाल्यावर त्यांनी एक टर्म मुंबईस एल्‌फिन्स्टन कॉलेजात काढली. तिथे प्रो. हॅनॉर्थवेटकडे गणित शिकविण्याचे काम होते. त्यांचे गणित विषयातील प्रावीण्य पुस्तकी आणि तांत्रिक होते. त्यांची टापटीप व ठरावीक विषय परीक्षेच्या दृष्टीने जरुरीपुरता माहिती करून देण्याची पद्धत चांगली असे. टिळकांना या प्रोफेसराचं शिकवणं पसंत पडलं नाही, म्हणून ते पुण्यास परत आले आणि स्वतःच प्रयत्नाने गणिताचा अभ्यास करून 1876 मध्ये बी.ए.च्या परीक्षेत पास होऊन प्रथम वर्गात आले. मुंबई विद्यापीठाच्या 1877-78 च्या हॅन्डबुकात पान 314 वर, बी.ए. पहिल्या वर्गात यशस्वी झालेल्यांच्या यादीत बाळ गंगाधर टिळक हे नाव आहे.

बी.ए.च्या परीक्षेस टिळकांना ‘युक्लिड व स्पॅस्टिक्स’ या दोन आवश्यक प्रश्नप्रत्रिका होत्या. फिरून पसंतीने घेतलेला विषय म्हणून गणितापैकी तीन शुद्ध गणित (Pure Mathematics) आणि एक अनुप्रयुक्त गणित (Applied Mathematics) असा अभ्यासक्रम होता. टिळकांचे सहकारी रा.ब.शारंगपाणी आपल्या आठवणीत म्हणतात की, टिळकांना गणित विषयापैकी निर्देशक भूमिती (Analytical Geometry) हा विषय विशेष आवडे. त्यांची अभ्यासपद्धती ‘ॲनालिटिकल’ म्हणजे विवेचक बुद्धीची असे. केवळ पुस्तकातल्या विवेचनाने संतुष्ट न होता स्वतः विषयांचे उभे-आडवे विभाग पाडून, बुद्धी चालवून ते त्या विषयाची काही तरी नवी मांडणी करीत.

बी.ए.नंतर टिळक गणित विषयाचा अभ्यास करून एम.ए.ला. बसले, परंतु नापास झाले. एम.ए.ला गणित विषय घेतल्यावर आलेल्या अपयशामुळे पुढे स्वत:च गणित शिकत राहण्याचं त्यांनी ठरवलं, परंतु लौकिक शिक्षणासाठी मात्र कायद्याचा मार्ग पत्करला. तेव्हा एम.ए.चा अभ्यास सोडून ते एलएल.बी.कडे वळले. दरम्यानच्या काळात टिळकांवर आणि सहकारी आगरकर यांच्यावर तत्कालीन तत्त्ववेत्ते आणि समाजातील विद्वान यांचा प्रभाव पडलेला होता. समाजासाठी काही तरी चांगलं करण्याची प्रेरणा टिळकांना न्या.महादेव गोविंद रानडे यांच्यापासून सतत मिळत होती. ‘सामाजिक सुधारणा आधी की राजकीय सुधारणा?’ या मूळ मुद्यावर मतभेद झाल्यावर टिळक आणि आगरकर यांनी वेगळं होऊन कार्य करण्याचा कठोर निर्णय घेतला. तत्पूर्वी रानड्यांप्रमाणे शासकीय सेवेत राहून मर्यादित चौकटीत काम करणं दोघांनाही अमान्य होतं. विष्णुशास्त्री चिपळूणकर यांच्या विचारांनीदेखील ते प्रभावित होते. सप्टेंबर 1879 मध्ये त्यांनी चिपळूणकरांची भेट घेऊन त्यांनी पुण्यात नव्याने चालू केलेल्या ‘न्यू इंग्लिश स्कूल’ या शाळेत शिक्षक म्हणून गणित शिकविण्याची इच्छा व्यक्त केली. दि.2 जानेवारी 1880 मध्ये शाळा सुरू झाली.

नवयुवकांमधील चेतना जागृत करून त्यांच्यात राष्ट्रप्रेमाचं स्फुल्लिंग चेतवण्याचं काम टिळकांनी हाती घेतलं. त्यांच्यावर टीका करणाऱ्यांकडे दुर्लक्ष करत त्यांनी निष्ठेनं काम सुरू ठेवलं. दि.24 ऑक्टोबर 1884 रोजी ‘डेक्कन एज्युकेशन सोसायटी’ची स्थापना आणि नंतर संस्थेच्या आधिपत्याखाली 2 जानेवारी 1885 रोजी सुरू झालेले ‘फर्ग्युसन कॉलेज’ हा त्याच प्रवासातील पुढील टप्पा होता.

डेक्कन एज्युकेशन सोसायटीचा कारभार, केसरी-मराठा यांसारख्या वृत्तपत्रांतील पत्रकारितेमुळे भाषेवरील प्रभुत्व हा त्यांचा महत्त्वाचा गुण. परंतु, कायद्याच्या क्षेत्रात लॉजिकल विचारसरणी महत्त्वाची. राजकीय आणि पत्रकारितेच्या कामात खूपच व्यग्र झाल्यामुळे गणिताच्या औपचारिक शिकवणीत लोकमान्य फारसा वेळ देऊ शकले नाहीत. मात्र न्यू इंग्लिश स्कूलमध्ये पाच वर्षें अध्यापन केल्यानंतर त्यांना कॉलेजात शिकवावेसे वाटू लागले. विद्यार्थिदशेतील त्यांची गणितीय क्षमता त्यांचे सहपाठी आणि प्राध्यापक यांच्या लक्षात आली होती. शारंगपाणी यांनी टिळकांविषयीचा सांगितलेला हा किस्सादेखील खूपच महत्त्वाचा आहे. एकदा त्यांना टिळक आपल्या खोलीत अस्वस्थपणे येरझारा घालत असल्याचे दिसले. कारण विचारल्यानंतर टिळक उत्तरले, ते एका कूट प्रश्नाविषयी विचार करीत आहेत. हा कूटप्रश्न (प्रॉब्लेम) इंटिेग्रल कॅल्क्युलसमधील होता. त्यावर शारंगपाणी उत्तरले, ‘तुम्ही प्रा.छत्र्यांना का भेटत नाही?’ त्यावर टिळक म्हणाले, ‘मला पाठ्यपुस्तकातील हा कूटप्रश्न सोडविण्याची पद्धत माहिती आहे, पण मला वेगळ्या पद्धतीने त्याची उकल करायची आहे.’ दुसऱ्या दिवशी टिळकांनी नव्या पद्धतीनं त्या कूटप्रश्नाची उकल केली. त्यानंतर ते प्रा.छत्रे यांना भेटले आणि आपली उकल त्यांना दाखविली. प्रा.छत्रे इतके प्रभावित झाले की, त्यांच्या तोंडून उद्‌गार बाहेर पडले ते असे- टिळकांच्या बुद्धिमत्तेत सूर्याची प्रखरता आहे.

फर्ग्युसन कॉलेजात शिकविण्याची संधी स्वीकरण्यास लोकमान्य अत्यंत उत्साही होते. त्यांना आपलं काम खूप आवडे. परंतु त्यांचं शिकवणं हुशार विद्यार्थ्यांनाच समजत असे, सर्वसाधारण बुद्धीच्या विद्यार्थ्यांना त्यांच्याबरोबर गती राखता येत नसे. कारण शिकविताना उदा.बायोनॉमियल थिअरम (द्विपदीचं प्रमेय) चे काही टप्पे तोंडी सांगत आणि फक्त महत्त्वाचे टप्पे फळ्यावर मांडत. मराठीतील लेखक आणि अभ्यासक म्हणून पुढे प्रसिद्धी लाभलेले ल.रा. पांगारकर यांनी फर्ग्युसन कॉलेजचा विद्यार्थी म्हणून त्यांना आलेला टिळकांच्या शिकविण्याच्या पद्धतीतील अनुभव एका व्याख्यानातून विशद केला. ते म्हणाले- ज्यांच्याकडे संवेदनशीलता असते, त्यांना काव्य आवडतं आणि अभ्यासता येतं; परंतु जे मनाने शुष्क असतात, ते गणित आणि विज्ञान अभ्यासतात. जेव्हा टिळकांना पांगारकर यांच्या या टिप्पणीविषयी कळलं, तेव्हा ते त्यांना भेटले आणि त्यांनी बिनतोड युक्तिवाद केला तो असा- ते म्हणाले, ‘‘गणितदेखील एका काव्यासारखंच आहे, ते उमगण्यासाठी एका विशेष प्रकारच्या बुद्धिमत्तेची गरज असते, तेव्हाच गणितामधील काव्याची अनुभूती येते. ज्याप्रमाणे तुम्ही कवितावाचन करताना सौंदर्याची दृश्यता अनुभवता, त्याचप्रमाणे मी खगोलशास्त्राचा अभ्यास करताना आणि ताऱ्यांच्या कक्षेतील भ्रमणासंबंधी गणिती आकडेमोड करताना सौंदर्यानुभव घेतो.’’ ते पुढे म्हणाले, ‘‘ज्या माणसाला गणिताची समज वा जाण नाही, त्याच्यात काही तरी बौद्धिक डिफेक्ट असावा.’’

अर्थात, आपल्या विद्यार्थ्यांनी केवळ अध्ययनापुरतंच आपले क्षितिज मर्यादित ठेवावं, असं त्यांना वाटत नसे. त्यामुळे त्यांनी विद्यार्थ्यांचं बौद्धिक क्षितिज विस्तारण्यासाठी तत्त्वज्ञान आणि राज्यशास्त्र यासारख्या विषयांबाबतही त्यांना प्रोत्साहित करणं आरंभलं. गणित आणि खगोलशास्त्रामधील त्यांची रुची त्यांच्या पत्रकारितेबरोबरच पुस्तकांच्या लिखाणामधूनही लक्षात येते. फर्ग्युसन कॉलेजात गणित शिकवणं हे त्यांच्या डेक्कन एज्युकेशन सोसायटीच्या सदस्यत्वाच्या काळात होतं. पांगारकरांच्या तत्कालीन आठवणीचा मथितार्थ लक्षात घेता, त्यावरील टिळकांची प्रतिक्रिया गणितालादेखील सौंदर्यात्मक दृष्ट्या कलेच्या आणि अभिव्यक्तीच्या साहित्यासमान पातळीवर नेऊन ठेवणारी आहे. गणिताचे सौंदर्य उमगलेला राजकीय नेता तसा विरळाच, तेही पारतंत्र्याच्या काळात. टिळकांची जहालमतवादी- खरं म्हणजे रोखठोक विचारसरणी- ही नामदार गोखल्यांच्या नेमस्त कायदेशीर विचारसरणीपेक्षा वेगळी ठरते. याला कारण कायद्याच्या ज्ञानासंदर्भात लोकमान्यांची गणिताची असलेली आधीची पार्श्वभूमी. 

गणित विषय कलेसारखाच सर्जनशीलतेशी निगडित आहे; परंतु निसर्गातील अमूर्त सौंदर्याच्या टप्प्यांशी त्याची जुळलेली नाळ, त्याची अनुभूती आलेल्या व्यक्तीला नियमबद्ध बनवते. हेच टिळकांच्या बाबतीत घडलंय. गणिताच्या आकलनातून बुद्धीला चढलेली धार, रेझर शार्प असलेली जिव्हा आणि त्याद्वारे अचूक शब्दांची पखरण ही लोकमान्यांची खास वैशिष्ट्ये ठरलीत. तरीदेखील गणित शिकवणं ही बाब सर्वस्वी वेगळी. म्हणूनच टिळकांचं गणित शिकवणं केवळ कुशाग्र बुद्धिमत्तेच्या विद्यार्थ्यांच्या पचनी पडत असावं. म्हणजे शिकवण्याच्या बाबतीत गणित टिळकांना अमूर्ततेत बद्ध ठेवत असावं. त्यामुळे पांगारकरांच्या मतावर टिळकांची तिखट प्रतिक्रिया आली असावी.

स्पष्ट आणि करड्या भाषेतून आपली मतं रोखठोक मांडण्यामध्ये टिळकांचा गणिती बाणा सहज लक्षात येण्यासारखा आहे. त्यांना गणिती स्पष्टता भावत असे. त्यामुळे जेव्हा ते आपली भूमिका मांडत, तेव्हा तो मार्ग अग्रलेखाचा असो व एखाद्या सभेतील व्याख्यानाचा किंवा डेक्कन एज्युकेशन सोसयटीच्या बैठकीचा अथवा इंग्रज सरकारविरुद्ध कोर्टात स्वत:ची बाजू मांडण्याचा- तो मार्ग परखड गणितीपद्धतीचा व अचूक बेरजेचाच असे. ‘एकंदरीत पारंपरिक कर्मठ कुटुंबात वाढल्यामुळे आपण भाषेबाबत खूपच आग्रही व मतांबाबत परखड आणि हिंदू समाजरचनेसंदर्भात अधिक झुकलेले आहोत’, हे स्पष्टपणे मांडताना टिळकांनी दुटप्पीपणा दाखवलेला नाही. हे 2 अधिक 2 म्हणजे चार (2+2 =4) असे थेट गणिती आहे. अर्थात, असे गणिती असल्याचं त्यांनी कुठेही म्हटलेलं अथवा लिहिलेलं नाही.

टिळकांचे अनेक व्याप आणि व्यवधानं लक्षात घेता, गणितासारखा पूर्ण वेळ खाणारा विषय आवडत असला तरी दैनंदिनरीत्या शिकवणं व त्याविषयी अत्याधुनिकरीत्या जाणून घेण्याइतकी उसंत त्यांच्याकडे नसावी. शिवाय जितक्या सहजपणे आज आपण जागतिकीकरण आणि तंत्रज्ञानाच्या साह्याने जगातल्या कुठल्याही क्षेत्रातील माहिती व प्रगतीचा आढावा घेऊ शकतो, तसं त्या वेळी साधनांअभावी शक्य नव्हतं. त्यामुळे बीजभूमिती (Algebraic Geometry) सारख्या विषयामधील टिळकांची रुची त्यांना स्व-प्रयत्नातून जमेल तशी शिकण्यासाठी प्रवृत्त करत असे. अवघे सिद्ध करणारे पुरावे निदान त्यांच्या कॅल्क्युलस वहीतून प्राप्त झालेत.

त्यांच्या शेवटच्या तुरुंगवासातदेखील ते गणिताचा पाठपुरावा करत असल्याचं त्यांच्या वहीतून दिसतं. ही वही ‘केसरी’च्या ग्रंथालयात आहे. प्रा.स.पां.देशपांडे यांनी याविषयी लिहिताना म्हटलंय, ‘केसरी ग्रंथालयात बसून ही वही जेव्हा मी उघडली; तेव्हा भूमितीत ज्या वक्रास विवृत्त (Ellipse) म्हणतात, त्याच्या काही गुणधर्मांची लोकमान्य पडताळणी करीत असल्याचं आढळलं. अवकाशातील ग्रहांचे भ्रमण मार्ग विवृत्तीय असतात, म्हणून तर त्यांनी हा वक्र अभ्यासासाठी निवडला नाही ना- असा विचार मनात येऊन गेला. त्या ठिकाणी त्यांनी विवृत्ताची कार्तेशीय तसंच प्राचत्रिय समीकरणे घेऊन समाकलनाच्या रीतीनं क्षेत्रफळ यशस्वीपणे काढलेलं आहे. परंतु विवृत्ताच्या धनूची लांबी काढण्यासाठी गणिती मांडणी वारंवार करूनसुद्धा समाकलनाच्या प्राथमिक रीतीनं निर्णायक उत्तर मिळत नाही. मुलांच्या रफ वहीत जशी खाडाखोड असते, तशी करूनदेखील त्यांचे प्रयत्न फलद्रूप झालेले दिसत नाहीत.’ समाकलनाच्या प्राथमिक रीतीनं विवृत्ताची लांबी ‘अशक्य’आहे, असा जरी निष्कर्ष टिळकांनी काढला असला, तरी तो संशोधनामधला एक टप्पा ठरला असता. कारण या प्रश्नाच्या उकलीसाठी पाश्चिमात्य गणिती अबेल (त्यांच्या नावे अबेल पारितोषिक आहे), याकोबी, वायरस्टासे आदींनी जी विवृत्तीय कलनं व विवृत्तीय समाकलनं काढली, त्यावर आधारित ही पद्धत लागत असल्यानं आणि ते टिळकांच्या हयातीत त्यांच्या कानांवर न आल्यामुळे त्यांचे हे प्रयत्न विफल ठरत नाहीत. हे प्रा. देशपांडे यांचं मत योग्यच म्हणायला हवं. उलट म्हणूनच की काय, टिळकांनी समाकलनासाठी जो समाकल्य वापरला आहे, त्यांचे द्विपदीघात प्रमेयाच्या व्यापक पद्धतीनं विस्तार करून अथवा तो समाकल्य हे एक फलन (इंटिग्रल) घेऊन त्याचे उत्तरोत्तर अवकलांक काढून मॅकक्लोरीनची श्रेणी वापरून अंदाजे मूल्य काढण्याचा प्रयत्न केलेला दिसतो.

टिळकांच्या या कॅल्क्युलसच्या वहीसंबधी प्रा.देशपांडे यांनी तीन गणितज्ञांबरोबर चर्चा केली. त्यामध्ये पहिले होते व्ही.जे.टी.आय. माटुंगाचे तत्कालीन गणित विभागप्रमुख प्रा. अजित ढवळे, दुसरे होते मुंबई विद्यापीठातील गणित विभागाचे तत्कालीन प्रमुख प्रा.एम.जी.नाडकर्णी आणि तिसरे तज्ज्ञ म्हणजे प्रसिद्ध खगोलशस्त्रज्ञ प्रा.जयंत नारळीकर. तिघांचीही मतं टिळकांचे गणितप्रेम आणि गणिती बुद्धिमत्तेची पुष्टी करणारी आहेत. विशेषतः या वहीच्या अनुषंगाने निश्चितच जाणवतं आणि नवल वाटत राहतं, ते त्यांच्या गणिती कूटप्रश्नांसाठी तुरुंगवासातील वेळेच्या अशा सदुपयोगाबद्दल. एवढा वेळ त्यांनी खर्ची घातला तो गणितप्रेमामुळेच.

आता त्यांच्या कॅल्क्लुस वहीसंदर्भात वर उल्लेखलेल्या तज्ज्ञांची मतं जाणून घेऊ या. प्रा.ढवळे यांच्यामते, टिळक ज्या वेळी पदवी परीक्षेची तयारी करीत होते, तेव्हा त्यांना अभ्यासाव्या लागलेल्या गणिताचा दर्जा काय होता हे लक्षात घेतलं पाहिजे. टिळक 1872 मध्ये मॅट्रिक झाले तेव्हापासून ते 1876 मध्ये बी.ए. होईपर्यंतची मुंबई विद्यापीठाची हँडबुकं चाळल्यावर प्रा.देशपांडे यांच्या लक्षात आलं की, त्यात अभ्यासक्रम दिलेला नसला तरी त्या वेळेच्या प्रश्नपत्रिका समाविष्ट आहेत. त्यामधून लक्षात येतं की, पूर्वीच्या इंटर किंवा हल्लीच्या बारावी परीक्षेपेक्षा बी.ए.च्या अभ्यासक्रमांचा दर्जा तसा कमी होता. तसंच तीन तासांच्या प्रश्नपत्रिकेत 4 ते 7 गुणांचा एक असे 14-15 प्रश्न होते. कलनाची पहिली प्रश्नपत्रिका अवकलनावर (डिफरेन्शिएल कॅल्क्युलस) होती, तर दुसरी समाकलनावर (इंटिग्रल कॅल्क्युलस) होती. त्यात निश्चित समकलनावर (डेफिनेट इंटिग्रेशन) फारसा भर दिसून येत नाही. तसंच पहिल्या प्रश्नपत्रिकेत कमाल आणि किमान किमतींचा अपवाद वगळता दोन्ही प्रश्नपत्रिकांतून या विषयाच्या उपयोजनावर (ॲप्लिकेशन) आधारलेले प्रश्न नाहीत.

प्रा. नाडकर्णी यांचा कयास असा की, समाकलनाच्या प्राथमिक रीतीनं विवृत्ताच्या धनूची लांबी काढण्यात कोणीही यशस्वी झालं नसल्याचं टिळकांच्या कानांवर असावं. विवृत्तीय फलनाची उपपत्ती (हायपोथेसिस) 19 व्या शतकाच्या सुरुवातीस जाहीर झाल्यावर गणिती जगतात तिचा प्रसार होऊन पाश्चात्त्य देशांतच महाविद्यालयीन पातळीवर ती 19 व्या शतकाच्या अखेरीस प्रविष्ट झाली. मात्र, आपल्याकडे याकोबी आणि वायरस्टासे यांच्या विवृत्तीय फलनावर पुस्तकं आल्यावर विसाव्या शतकाच्या पहिल्या चरणात हा विषय पदव्युत्तर पातळीवर आला.

टिळक ज्या वेळी तुरुंगात याविषयी काम करीत होते, तेव्हा त्यांचं वय सुमारे 55 वर्षे असावं. कॉलेजात अभ्यासलेल्या विषयांचं या वेळी म्हणजे कॉलेज सोडून 30-35 वर्षे उलटून गेल्यावर आणि विविध क्षेत्रांत कामगिरी करून मानवी मेंदूच्या मर्यादेनुसार विस्मरण होण्याची असलेली शक्यता लक्षात घेता, हे सर्व अत्यंत कठीण वाटतं. पण गणितामधील रुची तेव्हा टिळकांना कॉलेजात शिकलेल्या बीजभूमिती कलनाचा उपयोग करून तुरुंगातील कंटाळवाण्या वेळेत विवृत्ताचं क्षेत्रफळ आणि धनूची लांबी काढण्यासाठी प्रेरित करते, ते त्या दृष्टीनं प्रयत्नही करतात, त्यामध्ये एखादं सूत्र चुकतंदेखील; या बाबींकडे दुर्लक्ष करूनदेखील ही गोष्ट निश्चितच चित्तवेधक म्हटली पाहिजे.

टिळकांच्या या वहीविषयी प्रा.जयंत नारळीकर म्हणतात- त्यांचं काम विवृत्ताच्या भूमितीशी संबंधित असून विवृत्तांचं तसंच त्यांच्या विशिष्ट भागांची लांबी, क्षेत्रफळ असे प्राचल (डेरिव्हेटिव्ह) काढण्यात त्यांना आस्था असल्याचं दिसतं. त्यात वैश्लेषिक कलनाच्या साह्यानं ते प्रयत्न करत होते. ज्या विवृत्तीय समाकलनाची किंमत काढता येत नाही, म्हणून त्यांना आसन्न पद्धती वापरलेल्या दिसतात. विवृत्ताच्या प्राचलांत सूक्ष्म बदल करून त्याचे क्षेत्रफळ, लांबी इत्यादींवर काय परिणाम होतो, हे पाहण्याचा ते प्रयत्न करतात. त्यांना ग्रहगतिशास्त्राविषयी असलेल्या आस्थेतून त्यांनी या प्रश्नात लक्ष घातले असावे; परंतु हे काम करण्यासाठी ज्यामुळे चालना मिळाली असेल, अशा मूलभूत प्रश्नांचा इथे उल्लेख आढळत नाही. गणिती कूटप्रश्नांसाठी तुरूंगवासातील वेळ खर्च करणं खरोखरच कौतुकास्पदच आहे.

टिळकांद्वारे स्वत:ची गणित जिज्ञासा भागविण्याची धडपड केवळ गणिती प्रतीकं आणि प्रमेय यातून व्यक्त झाली. त्याविषयी प्रा.नाडकर्णी आणि प्रा.नारळीकर यांची मांडणी कदाचित काही वाचकांना किचकट वाटेल. परंतु टिळकांच्या मनात गणिताबाबत नेमकं आणखी काय दडलं होतं, हे जाणून घेण्यासाठी त्यांच्या उपलब्ध असलेल्या लिखाणाचा तूर्त प्रत्यक्ष उपयोग होत नाही. शिवाय ही बाब तशी खूपच वैयक्तिक पातळीवर सीमित राहिल्यामुळे आणि त्यांना स्वत:लाही याविषयी वेळेअभावी फारसा निवांतपणा न लाभल्यामुळे व्यक्त करता आली नसावी. टिळकांच्या विविध चरित्रांमधूनदेखील चरित्रकारांना ही बाजू रंगवता आलेली नाही, ही खंत उरतेच.

टिळकांचं गणितप्रेम हे खरंखुरं होतं. इतिहासकारांसाठी या संशोधनातून अधिक प्रकाश टाकण्याचं आव्हान अद्याप बाकी आहे. अग्रलेखांतून व्यक्त झालेले टिळकांचे विचार गणितीय कसोटीवर तपासून पाहावे लागतील. एकूणातच, गणितात गती असणारा राजकीय द्रष्टा नेता हे बिरुद लावणं सोईचंच आहे. टिळकांचा नव्याने वेध घेऊन याविषयी आणखी पुरावे उपलब्ध झाल्यास ‘गणिती’ नाही तरी ‘गणितप्रेमी टिळक’ ही छोटेखानी पुस्तिका तयार होणं लोकमान्य बाळ गंगाधर टिळक यांच्या पुण्यतिथी शताब्दी वर्ष समाप्तीच्या दृष्टीने सार्थ ठरेल, तसं थोडंसं कठीण असलं तरी!

टिळकांच्या गणितप्रेमाविषयी इतकं सगळं जाणवतं; परंतु त्यांच्या उत्तम, विविधांगी व्यक्तिमत्त्वाची ही गणितीय बाजू इतिहासाचा विचार करता दुर्लक्षित राहिली. त्यांच्या वहीच्या अनुषंगाने टिळकांच्या पुण्यतिथी शताब्दीनिमित्त टिळकांना पुन्हा एकदा समजून घेण्याची वही एक उत्तम संधी म्हणून हा लेखनप्रपंच होता. जिज्ञासूंना ही वही केसरी ग्रंथालय, पुणे इथं पाहता येईल या प्रा.स.पां.देशपांडे यांच्या सूचनेस दुजोरा देत टिळकांच्या गणितप्रेमास वंदन करून गणिताविषयीचा स्वतःचा ध्यास वृद्धिंगत झाला तर आनंद. हीच टिळकांप्रति खरी कृतज्ञता.

Tags: कॅल्क्युलस जयंत नारळीकर टिळक स्मृतिशताब्दी गणित लोकमान्य टिळक lokmanya tilak 10 th death anniversary tilak and maths jayant naralikar s p deshpande l r pangarkar mathematics calculas lokmanya tilak and calculus shailesh molode शैलेश माळोदे weeklysadhana Sadhanasaptahik Sadhana विकलीसाधना साधना साधनासाप्ताहिक

शैलेश माळोदे,  नाशिक
shailesh.malode@gmail.com

नाशिक येथील आकाशवाणी केंद्राचे संचालक असलेले शैलेश माळोदे यांनी गणित या विषयात पदव्युत्तर पदवी मिळवलेली असून, विविध विषयांवर ते सातत्याने लेखन करतात; सध्या ते चीनच्या विकासाबाबत अभ्यास करीत आहेत


प्रतिक्रिया द्या


अर्काईव्ह

सर्व पहा

लोकप्रिय लेख

सर्व पहा

जाहिरात